Traegheitsmoment

Grundbegriffe der Physik

<

Träg­heits­mo­ment

Das Träg­heits­mo­ment gibt die Träg­heit eines star­ren Kör­pers ge­gen­über einer Än­de­rung sei­ner Win­kel­ge­schwin­dig­keit bei der Dre­hung um eine ge­ge­be­ne Achse an. Das Träg­heits­mo­ment spielt in­so­weit bei der Dreh­be­we­gung (Ro­ta­ti­on) die glei­che Rolle wie die → Masse bei der ge­rad­li­ni­gen Be­we­gung (Trans­la­ti­on). Das Träg­heits­mo­ment ist ab hän­gig von der Mas­sen­ver­tei­lung in Bezug auf die Dreh­ach­se.

Nach­fol­gen­des gilt für das Träg­heits­mo­ment

  • star­rer Ro­ta­ti­ons­kör­per mit
  • ho­mo­ge­ner Mas­sen­ver­tei­lung bei der
  • Dre­hung um die Sym­me­trie­ach­se
Voll­zy­lin­der ≈ Stiel, Laufs­oh­le, Haube und Zwi­schen­plat­te
Träg­heits­mo­ment J = ½ m · r²
Hohl­zy­lin­der ≈ Stahl­ring
Träg­heits­mo­ment J = m · ½ (r1² + r2²)

Das Träg­heits­mo­ment wird in der Haupt­sa­che von der Masse des Stahl­rin­ges, der Zwi­schen­plat­te und der Laufs­oh­le be­ein­flusst. Die Mas­sen der üb­ri­gen Kom­po­nen­ten (Haube und Stiel) sind wegen der ge­rin­gen Masse bzw. des ge­rin­gen Ab­stan­des von der Dreh­ach­se von un­ter­ge­ord­ne­ter Be­deu­tung.

Für einen kom­plet­ten Eis­stock er­ge­ben sich fol­gen­de Nä­he­rungs­wer­te:

– E – – P – – L – – M –
Stock­kör­per:
Laufs­oh­le : 0,80 kg 1,20 kg
Stiel : 0,27 kg 0,43 kg
Ge­samt :

Ein­heit = kg · m².
For­mel­zei­chen ist das J oder auch I

Das Träg­heits­mo­ment be­ein­flusst den → Dreh­im­puls und die → Ro­ta­ti­ons­ener­gie eines Kör­pers. Beim Kip­pen eines Eis­stocks (Teil­ro­ta­ti­on um eine waa­ge­recht ver­lau­fen­de Ro­ta­ti­ons­ach­se) gel­ten ab­wei­chen­de Werte.

– nach oben –

Träg­heits­mo­ment bei der Kipp­be­we­gung

Kip­pen ist phy­si­ka­lisch be­trach­tet eine Teil­ro­ta­ti­on um eine waa­ge­recht ver­lau­fen­de Dreh­ach­se. Für das Kip­pen eines kom­plet­ten Eis­stocks um eine waa­ge­recht durch den Schwer­punkt ver­lau­fen­de Dreh­ach­se er­ge­ben sich fol­gen­de Nä­he­rungs­wer­te (Summe der Träg­heits­mo­men­te aller Ein­zel­tei­le).

– E – – P – – L – – M –
Dreh­ach­se durch Schwer­punkt
≈ 0,023 ≈ 0,030 ≈ 0,032 ≈ 0,033

Da die Ro­ta­ti­on um eine waa­ge­recht durch den Mas­se­mit­tel­punkt ver­lau­fen­de Dreh­ach­se durch die Bo­den­flä­che ver­hin­dert wird, er­folgt zwangs­wei­se eine Dre­hung um die Tan­gen­te des Stahl­rin­ges auf Höhe des Sport­bo­dens. Das Träg­heits­mo­ment in Bezug auf par­al­lel ver­lau­fen­de Dreh­ach­sen (Ab­stand = d) lässt sich mit dem „Satz von Stei­ner“ be­rech­nen.

J (Ringtangente) = J (Schwerpunkt) + Masse · d²
– E – – P – – L – – M –
Dreh­ach­se Ringtan­gen­te
≈ 0,092 ≈ 0,112 ≈ 0,117 ≈ 0,120

Ein­heit = kg · m².
For­mel­zei­chen ist das J oder auch I.

nach oben